Företaget Sven Kvia AS grundades 1922 av företagets grundare Sven Kvia senior.
Fram till 1929 hade flera bilar sålts, där den mest kända var Ford. Från 1929 började företaget importera Opel och har sedan 1930 haft kontrakt med General Motors (nu Opel Norge AS) om försäljning av detta märke. Dessutom har företaget också representerat amerikanska bilar från General Motors.
Den första bilförsäljningshallen etablerades i Langgt 47. I början av 1930-talet köptes fastigheten i Langgt 59 och byggdes om till bilförsäljningshall. Denna fastighet blev byggd om fem gånger men förblev företagets huvudsakliga säte fram till 1960.
1960 blev en helt ny bilförsäljningshall byggd i Vågsagen. Denna fastighet hade tidigare använts som en bensinstation med tillhörande smörj- och lagerhallar. Området runt Vägen var på 1960-talet i utvecklingsfasen, och Vågsagen var en av de viktigaste trafikknutpunkterna. Många tvivlade på att flytta från Langgaten till en avlägsen plats som Vågsagen. Det visade sig dock vara en mycket stor och framgångsrik investering för företaget. Bilförsäljningen flyttades omedelbart dit 1960 och det visade sig vara ett klokt beslut och en riktig investering. Vågsagen har fortsatt vara företagets huvudsakliga säte sedan dess. Företaget firade därmed 50 år i dessa lokaler 2010.
1990 köpte företaget en tomt på Lura för säker expansion. Utvecklingen i Vågen var lite osäker och det var svårt att hitta nya kunder och plats för expansion. 1987 byggdes en ny bilhall på Lura som Sven Kvia tidigare hade investerat i och företaget var också medveten om att denna investering skulle ha sin påverkan. Försäljningssiffrorna visade en viss försämring i butikens läge på Lura i förhållande till marknaden för ny bilförsäljning. Samtidigt hade Opel-försäljningen i Stavanger nått sin gräns på grund av konkurrens och nya aktörer hade etablerat sig. Det var därför 1993 beslutet att bygga en ny bilhall på Lura, byggdes inledningen till bilhuset i Vågsagen.
1998 fick Sven Kvia återförsäljarstatus för Opel och Chevrolet i Stavanger (hade tidigare bas i Sandnes). Detta resulterade i att man 1998 köpte en ny fastighet på Mariero i Stavanger. År 2000 blev Sven Kvia också återförsäljare för Hyundai, som senare har blivit en viktig del av verksamheten.
Sven Kvia fortsatte att växa med sin försäljning av nya och begagnade bilar, och fortsatte med sin verksamhet i Vågsagen. 2010 byggde företaget en ny lokal i bilhuset på Forus. Här fick man en modern och stor bilhall, verkstad och servicedel i samma byggnad.
Förutom att ha varit en stor och viktig investering har företaget genomgått alla dessa åtgärder för att lösa problemen på marknaden. Efter en svår period från 1987 till 1993 har bilförsäljningen i Norge blivit markant förbättrad, och företaget växer fortfarande. Genom att fokusera på ekonomi och rätt investeringar har företaget idag blivit ett av de fyra största återförsäljarna av Opel och Hyundai i Norge.